Rechner für das Sichtfeld einer Kamera mit Echtzeit-Visualisierung der Verzerrung

Wie funktioniert die Berechnung des Sichtfelds?

The field of view formula assumes an ideal pinhole camera with rectilinear projection. Use it for low-distortion lenses only, typically telephoto and standard focal lengths. Wide-angle and fisheye lenses deviate significantly from the rectilinear model. Fisheye FOV cannot be interpolated from EFL and edge distortion alone. Use this calculator, Commonlands MCP tools, or precomputed product FOV tables for fisheye and distortion-sensitive lenses.

Was zeigt der Verzerrungs-Visualisierer an?

Der Verzerrungsvisualisierer zeigt ein Referenzgitter so an, wie es durch das ausgewählte Objektiv zu sehen wäre. Bei der tonnenförmigen Verzeichnung (negative Koeffizienten) werden gerade Linien von der Bildmitte aus nach außen gekrümmt – ein Muster, das häufig bei M12-Weitwinkelobjektiven mit einer Brennweite unter 4 mm auftritt. Bei der kissenförmigen Verzeichnung (positive Koeffizienten) werden Linien nach innen gekrümmt, was gelegentlich bei Teleobjektiven zu beobachten ist. Der Visualisierer hilft Ingenieuren dabei, die tatsächliche Bildgeometrie zu verstehen, bevor sie sich für ein Objektiv entscheiden.

Welche Parameter beeinflussen das Sichtfeld?

Effektive Brennweite (EFL)

The effective focal length determines the angular field of view through the relationship FOV = 2 × arctan(d / 2EFL), where d is the sensor dimension. Shorter focal lengths provide wider coverage. Longer focal lengths narrow the field but increase magnification. Browse M12 lenses sorted by focal length from 0.8mm fisheye to 100mm telephoto, or explore C-mount lenses for larger format sensors.

Hinweis: Die hintere Brennweite (BFL) bezeichnet den physikalischen Abstand vom hinteren Linsenelement zur Sensorebene und sollte nicht für Berechnungen des Sichtfelds herangezogen werden. Weitere Informationen zu diesem Unterschied finden Sie in unserem Rechner für die effektive Brennweite.

Aktiver Sensorbereich

Für die Berechnung des Sichtfelds (FOV) sind die tatsächlichen Sensorabmessungen erforderlich, nicht die Bezeichnung des Nennformats. Ein „1/2,3-Zoll“-Sensor misst tatsächlich etwa 6,17 × 4,55 mm. Der Bruchteil bezieht sich auf historische Vidicon-Röhren-Konventionen, nicht auf physikalische Abmessungen. Der Rechner enthält voreingestellte Abmessungen für gängige Sony-, OmniVision- und OnSemi-Sensoren, die in Bildverarbeitungs- und Robotikanwendungen zum Einsatz kommen. In der vollständigen Liste der Bildsensoren finden Sie Datenblätter und die Abmessungen der aktiven Fläche .

Bildkreis des Objektivs

The lens must project an image circle larger than the sensor diagonal to avoid dark corners (vignetting). Most M12 lenses designed for 1/2" format sensors provide approximately 8-10 mm image circles. When using larger sensors, verify coverage in the lens specifications. Our product pages include sensor compatibility information for each lens. Check measured relative-illumination data at the required image height. Low distortion and uniform illumination are separate properties, so one does not establish the other.

Verzerrungs- und Projektionsmodell

Barrel distortion in wide-angle lenses maps more angular content to the image periphery than the rectilinear formula predicts. TV distortion measures line bow and does not determine the additional angular coverage. Use the measured angle-to-image-height curve and active sensor dimensions to calculate that field. Fisheye lenses use specific mathematical projections: equidistant (r = f·θ), equisolid-angle (r = 2f·sin(θ/2)), or stereographic (r = 2f·tan(θ/2)). These produce dramatically different FOV from rectilinear lenses of the same focal length.

Weitere Informationen darüber, wie sich die Eigenschaften von Objektiven auf die Bildqualität auswirken, finden Sie in unseren technischen Blog-Artikeln zu Themen wie Sensor- Anpassung und optische Leistung.

Wie wende ich die FOV-Ergebnisse auf die Systemauslegung an?

Bestimmung des Arbeitsabstands

Um den für eine bestimmte Szenenbreite erforderlichen Arbeitsabstand zu ermitteln, ordnen Sie die Geometrie wie folgt neu an:

Beispiel: Um eine 2 Meter breite Szene mit einem horizontalen Sichtfeld (HFOV) von 60° zu erfassen, beträgt der erforderliche Arbeitsabstand etwa 1,73 m. Überprüfen Sie mithilfe des Schärfentiefenrechners, ob die Schärfentiefe bei diesem Abstand die Tiefe Ihres Motivs abdeckt.

Auswahl der Brennweite für das gewünschte Sichtfeld

Wenn Sie Ihr erforderliches Sichtfeld kennen, nutzen Sie unseren Sichtwinkelrechner, um das gewünschte Sichtfeld anhand Ihrer Szenenanforderungen zu ermitteln, und berechnen Sie anschließend die erforderliche Brennweite:

Beispiel: Um bei einem Sony IMX477-Sensor (6,29 mm Breite) ein horizontales Sichtfeld (HFOV) von 70° zu erreichen, wählen Sie ein Objektiv mit einer Brennweite von ca. 4,5 mm aus. Durchsuchen Sie die nach Brennweite gefilterten M12-Objektive, um passende Optionen zu finden, oder nutzen Sie unseren EFL-Rechner zur genauen Bestimmung der Brennweite.

Was sind häufige Fehler bei der Berechnung des Sichtfelds?

Confusing Field of View with Angular Sampling

Total field of view indicates the angular extent captured by the sensor. Angular sampling (IFOV, instantaneous field of view) is the angle subtended by a single pixel, approximately pixel_pitch / focal_length on axis. Dividing total FOV by pixel count gives only a field-averaged value.

On wide rectilinear lenses the per-pixel angle varies noticeably from center to edge. For a 90° HFOV imaged across 1920 pixels at 1 meter working distance, the scene spans 2 meters, roughly 1 mm per pixel on a flat target. This sampling is one limit on detectable detail. Optical blur, contrast, noise, and processing also affect performance in machine vision applications.

Verwendung des nominalen Formats anstelle der aktiven Fläche

Die Bezeichnungen für Sensorformate (1/2,3", 1/1,8" usw.) sind historische Konventionen, die nicht den tatsächlichen Abmessungen entsprechen. Ein „1/2,3-Zoll“-Sensor mit den Maßen 6,17 × 4,55 mm hat eine Diagonale von etwa 7,7 mm und nicht von 11 mm (was dem tatsächlichen Bruchteil entspräche). Verwenden Sie stets die Abmessungen des aktiven Bereichs aus dem Datenblatt des Sensors. In unserer Referenz zu CMOS-Sensorgrößen finden Sie gängige Sensorspezifikationen.

Verzerrungen bei Weitwinkelsystemen ignorieren

Wide-angle lenses can depart substantially from rectilinear projection. Barrel distortion can increase the field captured on a fixed sensor, but focal length alone does not predict its size. Use the visualizer to explore a model, then check the lens's measured image-height versus angle data.

Wie implementiere ich eine Verzerrungskorrektur mit OpenCV?

This calculator estimates FOV from the selected projection and nominal specifications. Its generic distortion control is an illustration, not a calibration of your lens. For computer vision applications requiring precise undistortion, you'll need to calibrate your specific lens-sensor combination using physical samples and calibration targets. OpenCV provides two camera models depending on your lens type.

Pinhole Camera Model with Distortion

Bei geradlinigen und moderaten Weitwinkelobjektiven verwendet die Standardkalibrierung von OpenCV das Brown-Conrady- Verzerrungsmodell mit fünf Koeffizienten. Die Funktion cv2.calibrateCamera() schätzt die intrinsischen Parameter (Brennweite, Hauptpunkt ) und die Verzerrungskoeffizienten (k1, k2, p1, p2, k3) anhand von Schachbrettmustern.

# Kalibrierung mithilfe von Schachbrettmustern
ret, mtx, dist, rvecs, tvecs = cv2.calibrateCamera(
    objpoints,    # 3D-Punkte in Weltkoordinaten
    imgpoints,    # 2D-Punkte in der Bildebene
    gray.shape[::-1],
    None, None
)

# dist enthält [k1, k2, p1, p2, k3]
# Bilder mithilfe der Kalibrierung entverzerren
undistorted = cv2.undistort(img, mtx, dist)

The radial distortion coefficients (k1, k2, k3) model barrel and pincushion distortion, while tangential coefficients (p1, p2) model decentering-type distortion. They do not correct every effect of sensor or lens misalignment. Sensor tilt may require an extended model and can also cause defocus that remapping cannot repair. Check reprojection residuals across the image and on separate validation images. Focal length alone does not determine which model fits or guarantee a sub-pixel result.

Fisheye Camera Model

Bei Ultraweitwinkel- und Fischaugenobjektiven versagt das Standardmodell bei extremen Blickwinkeln. Das Fischaugenmodul von OpenCV implementiert das äquidistante Projektionsmodell nach Kannala-Brandt mit vier Verzerrungskoeffizienten (k1, k2, k3, k4).

# Fisheye-Kalibrierung für Weitwinkelobjektive
calibration_flags = (
    cv2.fisheye.CALIB_RECOMPUTE_EXTRINSIC +
    cv2.fisheye.CALIB_FIX_SKEW
)

ret, K, D, rvecs, tvecs = cv2.fisheye.calibrate(
    objpoints, imgpoints, gray.shape[::-1],
    None, None,
    flags=calibration_flags
)

# D enthält [k1, k2, k3, k4] für das äquidistante Modell
# Entzerrung auf rechtwinklig (schränkt das Sichtfeld erheblich ein)
map1, map2 = cv2.fisheye.initUndistortRectifyMap(
    K, D, np.eye(3), K, img.shape[:2][::-1], cv2.CV_16SC2
)
undistorted = cv2.remap(img, map1, map2, cv2.INTER_LINEAR)

Kalibrierungsablauf

Der empfohlene Arbeitsablauf für die Implementierung der Verzerrungskorrektur in Ihrem Bildverarbeitungssystem:

1. Muster bestellen: Wählen Sie anhand der Schätzwerte für das Sichtfeld aus diesem Rechner geeignete Objektive aus unseren M12- oder C-Mount-Kollektionen aus
2. Kalibrierungsbilder aufnehmen: Fotografieren Sie ein Schachbrettmuster (in der Regel 9×6 oder 7×5 Innenecken) in 15 bis 30 verschiedenen Ausrichtungen, die das gesamte Sichtfeld abdecken.
3. Kalibrierung durchführen: Verwendung cv2.calibrateCamera() für Standardobjektive oder cv2.fisheye.calibrate() für Weitwinkel
4. Evaluate reprojection error: Set an acceptance limit from the task error budget. Check residuals across the field and on independent validation images
5. Korrektur vornehmen: Verwendung cv2.undistort() oder Korrekturkarten vorab berechnen, um die Echtzeitleistung zu gewährleisten