Was ist die Brennweite? Umfassende Anleitung zu Formeln und Rechnern

Effective focal length (EFL) is the distance from a lens's rear principal plane to its focal point, and it sets how much scene a sensor sees. For a quick far-conjugate estimate, engineers use EFL ≈ working distance × sensor width ÷ FOV width; the free Commonlands calculator on this page computes it instantly.

Sofort FOV-Berechnungen
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15 Min. Umfassender Leitfaden

Was ist die Brennweite eines Objektivs? Technische Definition

Die Brennweite ist der Abstand zwischen der hinteren Hauptebene des Objektivs und dem hinteren Brennpunkt, wenn das Objektiv auf unendlich fokussiert ist, gemessen in Luft (Brechungsindex n = 1). Zusammen mit der Sensorgröße bestimmt dieser grundlegende optische Parameter das Winkelbildfeld; zusammen mit der Objektentfernung bestimmt er den Vergrößerungsfaktor.

Technische Präzision

For thick lens systems, focal length is specifically measured from the rear principal plane H' to the rear focal point F'. For thin lenses where thickness t << f, the principal planes coincide at the lens center, simplifying to the elementary definition.

Die Brennweite von Linsensystemen bestimmt zwei umgekehrte Abhängigkeiten:

  • Längere Brennweite → Engeres Sichtfeld + Höhere Vergrößerung
  • Kürzere Brennweite → Größeres Sichtfeld + Geringere Vergrößerung

Die Brennweitengleichung: Gaußsche Optik

Die grundlegende Brennweitengleichung verbindet Objektentfernung, Bildentfernung und Brennweite mithilfe der Gaußschen Linsenformel:

1/f = 1/u + 1/v Gaußsche Linsengleichung (Vorzeichenkonvention: reelle Zahlen sind positiv)
Wo: f = Brennweite, u = Objektentfernung, v = Bildabstand
Alle Abstände wurden von den Hauptebenen aus gemessen

Für Optikingenieure tritt die Brennweitengleichung häufiger in ihrer Vergrößerungsform auf:

m = v/u = f/(u - f) Seitliche Vergrößerung (Konvention: „Real“ ist positiv)
Gibt den Betrag der Vergrößerung an; das reale Bild ist seitenverkehrt
Gilt nur für paraxiale Strahlen

Welche Rolle spielt die Brennweite beim Sichtfeld?

Um zu verstehen, was die Brennweite ist, muss man ihren Zusammenhang mit dem Sichtfeld betrachten. Bei geradlinigen Objektiven ergibt sich das Winkel-Sichtfeld wie folgt:

θ = 2 × arctan(d/(2f)) Sichtfeld bei geradliniger Projektion
θ = Gesamtwinkel des Sichtfelds, d = Sensorabmessung, f = effektive Brennweite
Valid only for distortion < 2% and non-fisheye lenses

Brennweitenrechner – Ermitteln Sie die erforderliche EFL

Erforderliche Brennweite: 5,54 mm

EFL vs BFL vs FFL: Which Focal Length Is Which?

Three lengths share the name and cause most datasheet confusion:

Effective focal length (EFL) is the distance from the rear principal plane H′ to the rear focal point with the lens focused at infinity. It is the optical quantity that sets field of view and magnification, and the principal plane it starts from can sit in front of, inside, or behind the physical barrel. Commonlands specs every lens by its EFL.

Back focal length (BFL) is the distance from the vertex of the last glass surface to the rear focal point. Unlike EFL it is a mechanical clearance number: it decides whether the lens clears filters, sensor cover glass, and the holder. Telephoto designs have BFL < EFL; retrofocus designs have BFL > EFL.

Front focal length (FFL) is the distance from the vertex of the first glass surface to the front focal point. It rarely appears on datasheets, but together with BFL it locates both principal planes when you characterize an unknown lens on a bench.

Related but distinct: flange focal distance is a mount standard (17.526mm for C-mount), not a property of the lens design.

Worked Example: CIL059 on an OX08B40 Sensor

The Commonlands CIL059 has a 5.9mm EFL, and the Omnivision OX08B40 on its compatibility list has an 8.064mm-wide active area. At a 2m working distance:

Scene width ≈ WD × w / f = 2000 × 8.064 / 5.9 ≈ 2733mm Far-conjugate estimate: about 2.7m of scene width
Angular check: θ = 2 × arctan(8.064 / (2 × 5.9)) ≈ 69° horizontal
Measured on this pairing: 71° horizontal, 79° diagonal – the lens's −4% barrel distortion maps slightly more scene onto the sensor than the zero-distortion estimate predicts

Vergrößerungsrechner

Vergrößerungsfaktor: 3,1×

Korrekturen für das Sensorformat

Format Diagonale (mm) Breite × Höhe (mm) Crop-Faktor
1/3" 6.0 4,8 × 3,6 7.2×
1/2,3" 7.7 6,2 × 4,6 5.6×
1/2" 8.0 6,4 × 4,8 5.4×
1/1,8" 8.9 7,2 × 5,3 4.9×
2/3" 11.0 8,8 × 6,6 3.9×
1" 16.0 12,8 × 9,6 2.7×

Informationen zu Sensorabmessungen, Pixelgröße und Objektivkompatibilität, die über diese Tabelle hinausgehen, finden Sie in der vollständigen Liste der Bildsensoren.

Fortgeschrittene optische Überlegungen

Telezentrizität in der industriellen Bildverarbeitung

Bei Messanwendungen gewährleisten telezentrische Objektive eine konstante Vergrößerung, unabhängig von der Objektentfernung innerhalb der Schärfentiefe. Bei der telezentrischen Abbildung im Objektraum befindet sich die Eintrittspupille im Unendlichen, während bei der telezentrischen Abbildung im Bildraum die Austrittspupille im Unendlichen liegt, wodurch sichergestellt wird, dass die Hauptstrahlen parallel zur optischen Achse verlaufen.

Zusammenhang zwischen Blendenzahl und numerischer Apertur

f/# = f/D; working f/# ≈ 1/(2×NA) for small image-space NA in air

Here D is the entrance-pupil diameter. At infinity focus, working f-number approaches nominal f-number. At finite magnification, use the working f-number, including the lens's pupil magnification, when relating aperture to image-space NA.

Dabei ist D = Durchmesser der Eintrittspupille, NA = numerische Apertur
Bestimmt die Schärfentiefe und die Beugungsgrenze

Welchen Einfluss hat die Brennweite auf die Systemauslegung?

Um zu verstehen, was die Brennweite von Linsensystemen ist, muss Folgendes berücksichtigt werden:

  • Schärfentiefe: DOF ≈ 2Nc(u²/f²), wobei N = Blendenzahl, c = Verwirbelungskreis
  • Hyperfokaldistanz: H = f²/(Nc) + f
  • Beugungsgrenze: Durchmesser der Airy-Scheibe = 2,44λ(f/#)
  • Eintritts-/Austrittspupille: Bestimmt die Vignettierung und die Telezentrizität

Auswirkungen von Verzerrungen auf das Sichtfeld

Die Standardgleichung für die Brennweite geht von einer Verzerrung von Null aus. Tatsächliche Linsen weisen folgende Eigenschaften auf:

  • Fassverzerrung: Tatsächliches Sichtfeld > berechnetes Sichtfeld (typisch für Weitwinkelobjektive)
  • Pincushion distortion: Actual FOV < calculated (typical in telephoto)
  • Fisheye-Projektion: Erfordert alternative Modelle (äquidistantes, stereografisches)

Technische FAQ: Brennweite von Objektivsystemen

What is optical EFL?

Optical EFL, or effective focal length, is the distance from a lens's rear principal plane to its rear focal point at infinity focus. It sets field of view and magnification: for a far-conjugate estimate, EFL ≈ working distance × sensor width ÷ FOV width, which the free Commonlands focal length calculator computes from your sensor and coverage numbers.

Wie berechne ich die benötigte Brennweite?

Start from your sensor width and the scene you must cover: EFL ≈ working distance × sensor width ÷ FOV width, a far-conjugate estimate that works for low-distortion rectilinear lenses. The Commonlands calculator on this page runs the exact angular form θ = 2×arctan(d/2f); verify the final pairing against the lens's measured FOV, since distortion shifts real coverage.

Was versteht man in der Optik unter Brennweite?

Die Brennweite ist der Abstand zwischen der hinteren Hauptebene eines Objektivs und dem hinteren Brennpunkt bei Fokussierung auf unendlich, gemessen in Luft (n=1). Sie quantifiziert die optische Brechkraft des Objektivs: Brechkraft (Dioptrien) = 1/f (Meter). Bei zusammengesetzten Linsensystemen ist dies die äquivalente Brennweite, die denselben Vergrößerungsfaktor erzeugen würde wie eine einzelne dünne Linse.

Wie berücksichtigt die Brennweitenformel dicke Linsen?

Bei dicken Linsen gilt weiterhin die Gaußsche Gleichung 1/f = 1/u + 1/v, allerdings werden die Abstände von den Hauptebenen H und H' aus gemessen, nicht von den Linsenoberflächen. Die Positionen der Hauptebenen hängen von der Linsendicke, den Oberflächenkrümmungen und dem Brechungsindex ab und lassen sich anhand der Gleichung für dicke Linsen oder mittels Matrix-Strahlverfolgung ermitteln.

Wovon hängt die Brennweite von Linsenkombinationen ab?

Für zwei dünne Linsen, die einen Abstand d voneinander haben, gilt: 1/f_combined = 1/f₁ + 1/f₂ - d/(f₁×f₂). Wenn d = 0 ist (Linsen berühren sich), vereinfacht sich dies auf die Addition der optischen Brechkräfte. Für dicke Linsenkombinationen sollten Matrix-Raytracing-Verfahren oder Kardinalpunktberechnungen verwendet werden.

Wie wirkt sich die Temperatur auf die Brennweite aus?

Die Brennweite ändert sich temperaturabhängig durch drei Mechanismen: die Änderung des Brechungsindexes im Linsenmaterial, die thermische Ausdehnung der Linsenelemente und die Ausdehnung des Objektivtubus. Die Größe und das Vorzeichen der Verschiebung hängen davon ab, ob die Elemente aus Glas oder Kunststoff bestehen, sowie vom Material des Gehäuses. Dies ist entscheidend für Präzisionsanwendungen.

What is the difference between EFL and back focal length?

Effective focal length (EFL) is an optical parameter measured from the rear principal plane to the focal point; it sets field of view. Back focal length (BFL) is a mechanical parameter measured from the rear lens vertex to the focal point; it sets clearance over filters and cover glass. In telephoto designs BFL is shorter than EFL; in retrofocus designs BFL is longer than EFL. Commonlands product pages spec each lens by EFL.