Was ist die Brennweite eines Objektivs? Technische Definition
Die Brennweite ist der Abstand zwischen der hinteren Hauptebene des Objektivs und dem hinteren Brennpunkt wenn das Objektiv auf unendlich fokussiert ist, gemessen in Luft (Brechungsindex n=1). Dieser grundlegende optische Parameter bestimmt sowohl den Bildwinkel als auch die Vergrößerungsleistung eines jeden Objektivsystems.
📐 Technische Präzision
For thick lens systems, focal length is specifically measured from the rear principal plane H' to the rear focal point F'. For thin lenses where thickness t << f, the principal planes coincide at the lens center, simplifying to the elementary definition.
Die Brennweite von Linsensystemen steuert zwei umgekehrte Beziehungen:
- Längere Brennweite → Engeres Sichtfeld + Höhere Vergrößerung
- Kürzere Brennweite → größeres Sichtfeld + geringere Vergrößerung
Die Brennweitengleichung: Gaußsche Optik
Die grundlegende Brennweitengleichung setzt Objektabstand, Bildabstand und Brennweite Brennweite durch die Gaußsche Linsenformel:
Wo: f = Brennweite, u = Objektabstand, v = Bildabstand
Alle Abstände gemessen von den Hauptebenen
Für Optikingenieure erscheint die Brennweitengleichung häufiger in ihrer Vergrößerungsform:
Negative Vergrößerung bedeutet invertiertes Bild
Gilt nur für paraxiale Strahlen
Welche Rolle spielt die Brennweite für das Sichtfeld?
Um zu verstehen, was die Brennweite ist, muss man ihre Beziehung zum Sehfeld untersuchen. Bei geradlinigen Objektiven ergibt sich das winkelmäßige Sichtfeld wie folgt:
θ = Vollwinkel FOV, d = Dimension des Sensors, f = effektive Brennweite
⚠️ Gilt nur für Verzeichnungen < 2 % und Nicht-Fischaugen-Objektive
Brennweiten-Rechner - Erforderliche EFL ermitteln
⚠️ Kritische Unterscheidung: EFL vs. BFL
Effektive Brennweite (EFL): Optischer Abstand von der hinteren
Hauptebene zur Brennebene (bestimmt FOV)
Hintere Brennweite (BFL): Mechanischer Abstand vom hinteren Linsenscheitelpunkt zur Brennebene
(bestimmt den Abstand)
Flansch-Brennweite: Bezug der Fassung zum Sensor (17,526 mm für C-Mount, variabel für M12)
Brennweite des Objektivs bei verschiedenen optischen Designs
Teleobjektiv-Design
BFL < EFL
Die Hauptebenen sind nach vorne verschoben. Erzielt lange Brennweite bei kompaktem Gehäuse. Üblich bei 25-75-mm-M12-Objektiven.
Retrofokus-Design
BFL > EFL
Die Hauptebenen sind nach hinten verschoben. Ermöglicht Spielraum für Spiegel/Filter. Häufig bei Weitwinkel-SLR-Objektiven.
Vergrößerungsrechner
Sensorformatkorrekturen
| Format | Diagonale (mm) | Breite × Höhe (mm) | Erntefaktor |
|---|---|---|---|
| 1/3" | 6.0 | 4.8 × 3.6 | 7.2× |
| 1/2.3" | 7.7 | 6.2 × 4.6 | 5.6× |
| 1/2" | 8.0 | 6.4 × 4.8 | 5.4× |
| 1/1.8" | 8.9 | 7.2 × 5.3 | 4.9× |
| 2/3" | 11.0 | 8.8 × 6.6 | 3.9× |
| 1" | 16.0 | 12.8 × 9.6 | 2.7× |
Erweiterte optische Überlegungen
🔬 Telezentrizität in der industriellen Bildverarbeitung
Bei Messanwendungen sorgen telezentrische Objektive für eine konstante Vergrößerung unabhängig vom Objektabstand innerhalb der Schärfentiefe. Die Telezentrizität im Objektraum setzt die Eintrittspupille ins Unendliche und die Austrittspupille aus dem Bildraum ins Unendliche, Dadurch wird sichergestellt, dass die Hauptstrahlen parallel zur optischen Achse verlaufen.
Verhältnis zwischen Blendenzahl und numerischer Apertur
Bestimmt Schärfentiefe und Beugungsgrenze
Welchen Einfluss hat die Brennweite auf das Systemdesign?
Um zu verstehen , was die Brennweite von Linsensystemen ist, muss man sich Gedanken machen:
- Schärfentiefe: DOF ≈ 2Nc(u²/f²) mit N = f-Zahl, c = Zerstreuungskreis
- Hyperfokale Entfernung: H = f²/(Nc) + f
- Beugungsgrenze: Durchmesser der luftigen Scheibe = 2,44λ(f/#)
- Eintritts-/Austrittspupille: Bestimmt Vignettierung und Telezentrizität
⚠️ Auswirkungen der Verzerrung auf das FOV
Die Standard-Brennweitengleichung geht von einer Verzeichnung von Null aus. Reale Objektive weisen sie auf:
- Trommelverzeichnung: Tatsächliches FOV > berechnet (typisch bei Weitwinkel)
- Nadelkissen-Verzerrung: Tatsächliches FOV < berechnet (typisch im Telebereich)
- Fisheye-Projektion: Erfordert alternative Modelle (äquidistant, stereografisch)