Was ist die Brennweite? Umfassende Anleitung zu Formeln und Rechnern

Effective focal length (EFL) is the distance from a lens's rear principal plane to its focal point, and it sets how much scene a sensor sees. For a quick far-conjugate estimate, engineers use EFL ≈ working distance × sensor width ÷ FOV width. The free Commonlands calculator on this page computes it instantly.

Sofort FOV-Berechnungen
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15 Min. Umfassender Leitfaden

Was ist die Brennweite eines Objektivs? Technische Definition

Focal length is the distance from the lens's rear principal plane to the rear focal point when the lens is focused at infinity, measured in air (refractive index n=1). Together with the sensor dimension, this fundamental optical parameter sets the angular field of view. Together with object distance, it sets magnification.

Technische Präzision

For thick lens systems, focal length is specifically measured from the rear principal plane H' to the rear focal point F'. For thin lenses where thickness t << f, the principal planes coincide at the lens center, simplifying to the elementary definition.

Die Brennweite von Linsensystemen bestimmt zwei umgekehrte Abhängigkeiten:

  • Längere Brennweite → Engeres Sichtfeld + Höhere Vergrößerung
  • Kürzere Brennweite → Größeres Sichtfeld + Geringere Vergrößerung

Die Brennweitengleichung: Gaußsche Optik

Die grundlegende Brennweitengleichung verbindet Objektentfernung, Bildentfernung und Brennweite mithilfe der Gaußschen Linsenformel:

1/f = 1/u + 1/v Gaußsche Linsengleichung (Vorzeichenkonvention: reelle Zahlen sind positiv)
Wo: f = Brennweite, u = Objektentfernung, v = Bildabstand
Alle Abstände wurden von den Hauptebenen aus gemessen

Für Optikingenieure tritt die Brennweitengleichung häufiger in ihrer Vergrößerungsform auf:

m = v/u = f/(u - f) Lateral magnification (Real is Positive convention)
Gives the magnification magnitude. The real image is inverted
Valid for paraxial rays only

Welche Rolle spielt die Brennweite beim Sichtfeld?

Focal length and sensor size determine the ideal field of view at a distant focus. For rectilinear lenses, the angular field of view follows:

θ = 2 × arctan(d/(2f)) Sichtfeld bei geradliniger Projektion
θ = Gesamtwinkel des Sichtfelds, d = Sensorabmessung, f = effektive Brennweite
Ideal rectilinear projection at a distant focus. Distortion and finite focus distance change the result

Brennweitenrechner – Ermitteln Sie die erforderliche EFL

Erforderliche Brennweite: 5,54 mm

EFL vs BFL vs FFL: Which Focal Length Is Which?

Three lengths share the name and cause most datasheet confusion:

Effective focal length (EFL) is the distance from the rear principal plane H′ to the rear focal point with the lens focused at infinity. It is the optical quantity that sets field of view and magnification, and the principal plane it starts from can sit in front of, inside, or behind the physical barrel. Commonlands specs every lens by its EFL.

Back focal length (BFL) is the distance from the vertex of the last glass surface to the rear focal point. It is an optical distance that helps assess clearance. Usable mechanical space also depends on the rear barrel, focus distance, and filter or sensor stack. Telephoto designs have BFL < EFL. Retrofocus designs have BFL > EFL.

Front focal length (FFL) is the distance from the vertex of the first glass surface to the front focal point. Together with EFL, BFL, and the defined vertex references, it can locate the principal planes in the same surrounding medium.

Related but distinct: flange focal distance is a mount standard (17.526mm for C-mount), not a property of the lens design.

Worked Example: CIL059 on an OX08B40 Sensor

The Commonlands CIL059 has a 5.9mm EFL, and the Omnivision OX08B40 on its compatibility list has an 8.064mm-wide active area. At a 2m working distance:

Scene width ≈ WD × w / f = 2000 × 8.064 / 5.9 ≈ 2733mm Far-conjugate estimate: about 2.7m of scene width
Angular check: θ = 2 × arctan(8.064 / (2 × 5.9)) ≈ 69° horizontal
Measured on this pairing: 71° horizontal, 79° diagonal – the lens's −4% barrel distortion maps slightly more scene onto the sensor than the zero-distortion estimate predicts

Focal-Length Ratio Calculator

This tool reports f2/f1, the ratio of angular image scales for distant objects. It approximates the magnification ratio at the same distant object distance. At finite distance, compare m = f/(u-f) for each refocused thin lens instead.

Distant-object image-scale ratio (f2/f1): 3.1×

Korrekturen für das Sensorformat

Format Diagonale (mm) Breite × Höhe (mm) Crop-Faktor
1/3" 6.0 4,8 × 3,6 7.2×
1/2,3" 7.7 6,2 × 4,6 5.6×
1/2" 8.0 6,4 × 4,8 5.4×
1/1,8" 8.9 7,2 × 5,3 4.9×
2/3" 11.0 8,8 × 6,6 3.9×
1" 16.0 12,8 × 9,6 2.7×

Informationen zu Sensorabmessungen, Pixelgröße und Objektivkompatibilität, die über diese Tabelle hinausgehen, finden Sie in der vollständigen Liste der Bildsensoren.

Fortgeschrittene optische Überlegungen

Telezentrizität in der industriellen Bildverarbeitung

Object-space and bi-telecentric lenses approximately preserve magnification as object distance changes, with residual telecentricity error. Image-space telecentricity alone does not provide that property. Object-space telecentricity places the entrance pupil at infinity, while image-space telecentricity places the exit pupil at infinity, ensuring chief rays are parallel to the optical axis.

Zusammenhang zwischen Blendenzahl und numerischer Apertur

f/# = f/D. Working f/# ≈ 1/(2×NA) for small image-space NA in air

Here D is the entrance-pupil diameter. At infinity focus, working f-number approaches nominal f-number. At finite magnification, use the working f-number, including the lens's pupil magnification, when relating aperture to image-space NA.

Dabei ist D = Durchmesser der Eintrittspupille, NA = numerische Apertur
Bestimmt die Schärfentiefe und die Beugungsgrenze

Welchen Einfluss hat die Brennweite auf die Systemauslegung?

When choosing focal length, also check:

  • Depth of Field: DOF ≈ 2Nc(u²/f²) at low magnification and focus distances well below hyperfocal. Here N is f-number and c is the allowed geometric blur diameter. Use near and far limit equations near hyperfocal focus
  • Hyperfokaldistanz: H = f²/(Nc) + f
  • Beugungsgrenze: Durchmesser der Airy-Scheibe = 2,44λ(f/#)
  • Eintritts-/Austrittspupille: Bestimmt die Vignettierung und die Telezentrizität

Auswirkungen von Verzerrungen auf das Sichtfeld

Die Standardgleichung für die Brennweite geht von einer Verzerrung von Null aus. Tatsächliche Linsen weisen folgende Eigenschaften auf:

  • Fassverzerrung: Tatsächliches Sichtfeld > berechnetes Sichtfeld (typisch für Weitwinkelobjektive)
  • Pincushion distortion: Actual FOV < calculated (typical in telephoto)
  • Fisheye-Projektion: Erfordert alternative Modelle (äquidistantes, stereografisches)

Technische FAQ: Brennweite von Objektivsystemen

What is optical EFL?

Optical EFL, or effective focal length, is the distance from a lens's rear principal plane to its rear focal point at infinity focus. It sets field of view and magnification: for a far-conjugate estimate, EFL ≈ working distance × sensor width ÷ FOV width, which the free Commonlands focal length calculator computes from your sensor and coverage numbers.

Wie berechne ich die benötigte Brennweite?

Start from your sensor width and the scene you must cover: EFL ≈ working distance × sensor width ÷ FOV width, a far-conjugate estimate that works for low-distortion rectilinear lenses. The Commonlands calculator on this page runs the exact angular form θ = 2×arctan(d/2f). Verify the final pairing against the lens's measured FOV, since distortion shifts real coverage.

Was versteht man in der Optik unter Brennweite?

Die Brennweite ist der Abstand zwischen der hinteren Hauptebene eines Objektivs und dem hinteren Brennpunkt bei Fokussierung auf unendlich, gemessen in Luft (n=1). Sie quantifiziert die optische Brechkraft des Objektivs: Brechkraft (Dioptrien) = 1/f (Meter). Bei zusammengesetzten Linsensystemen ist dies die äquivalente Brennweite, die denselben Vergrößerungsfaktor erzeugen würde wie eine einzelne dünne Linse.

Wie berücksichtigt die Brennweitenformel dicke Linsen?

Bei dicken Linsen gilt weiterhin die Gaußsche Gleichung 1/f = 1/u + 1/v, allerdings werden die Abstände von den Hauptebenen H und H' aus gemessen, nicht von den Linsenoberflächen. Die Positionen der Hauptebenen hängen von der Linsendicke, den Oberflächenkrümmungen und dem Brechungsindex ab und lassen sich anhand der Gleichung für dicke Linsen oder mittels Matrix-Strahlverfolgung ermitteln.

Wovon hängt die Brennweite von Linsenkombinationen ab?

Für zwei dünne Linsen, die einen Abstand d voneinander haben, gilt: 1/f_combined = 1/f₁ + 1/f₂ - d/(f₁×f₂). Wenn d = 0 ist (Linsen berühren sich), vereinfacht sich dies auf die Addition der optischen Brechkräfte. Für dicke Linsenkombinationen sollten Matrix-Raytracing-Verfahren oder Kardinalpunktberechnungen verwendet werden.

Wie wirkt sich die Temperatur auf die Brennweite aus?

Die Brennweite ändert sich temperaturabhängig durch drei Mechanismen: die Änderung des Brechungsindexes im Linsenmaterial, die thermische Ausdehnung der Linsenelemente und die Ausdehnung des Objektivtubus. Die Größe und das Vorzeichen der Verschiebung hängen davon ab, ob die Elemente aus Glas oder Kunststoff bestehen, sowie vom Material des Gehäuses. Dies ist entscheidend für Präzisionsanwendungen.

What is the difference between EFL and back focal length?

Effective focal length (EFL) is an optical parameter measured from the rear principal plane to the focal point. It sets field of view. Back focal length (BFL) is the optical distance from the rear lens vertex to the rear focal point. It helps assess clearance, but usable space also depends on the barrel, focus setting, and sensor stack. In telephoto designs BFL is shorter than EFL. In retrofocus designs BFL is longer than EFL. Commonlands product pages spec each lens by EFL.